重尾组合检验的普遍校准

常常需要通过组合多个可能相关的 $p$ 值来检验全局原假设，同时控制类型-I 错误。最近提出了几种重尾组合检验，如调和平均检验和 Cauchy 组合检验：它们将 $p$ 值转换为重尾随机变量后，再组合为单个检验统计量。这些检验在 $p$ 值之间存在某种形式的独立性假设下进行校准，已被证明在 $\alpha$ 水平趋于小时对依赖性具有较强鲁棒性。然而，仍未解决如何理解这种现象以及在依赖性下这些检验的行为特征的开放问题。我们采用极值理论中的多变量正规化变动框架，展示了对于一类均匀的组合检验，其渐近水平可由多变量正规化变动下的角度测度来表达。该测度刻画了在上尾中转换的重尾变量之间的依赖性，或等价地刻画了靠近零的 $p$ 值之间的依赖性。我们利用这一结果研究了几种检验方法。调和平均检验等价于 Pareto 线性组合检验，被证明无论尾部依赖性如何都实现普遍校准；进一步地，本文证明了在所有均匀重尾组合检验中，调和平均检验是唯一实现普遍校准的检验方法。相比之下，Cauchy 组合检验被证明是普遍诚实的，但往往保守；Dunn-Šidák 校正（也称为 Tippett 方法），虽然是诚实的，但仅在底层 $p$ 值靠近零时独立时才实现校准。这些理论发现通过仿真和用于独立性检验的调查数据中的应用得到了验证。