层级化降阶对流模型中的热传输
流体动力学
2022-03-07 v1 动力系统
最优化与控制
摘要
降阶模型(ROMs)是为近似偏微分方程(PDEs)动力学而设计的常微分方程(ODEs)系统。本工作中，针对瑞利 1916 年自然热对流模型构建了一类特殊的 ROMs 层级。这些模型的特殊性在于它们保留了由控制方程导出的能量与涡量平衡，且各自均能模拟纬向流。我们分析该层级中的多种模型，以确定给定模型在给定瑞利数下的最大热传输（由无量纲努塞尔数度量）。通过计算所选模型平衡态间的努塞尔数，利用数值延拓确定了最大热传输的下界。我们应用一种称为平方和优化的方法来构造时间平均努塞尔数的上界。在此情形下，平方和方法涉及构造一个多项式量，其全局非负性意味着沿所选 ROM 所有解的上界。最小此类界通过一种称为半定规划的凸优化类型确定。对于本工作研究的 ROMs，只要瑞利数足够小，努塞尔数总由平衡态最大化。在此瑞利数范围内，最大化热传输的平衡态为那些从零态首先分岔而出者。分析该主平衡分支为对流起始附近热传输的增加提供了一种可能机制。
引用
@article{arxiv.2203.02067,
title = {Heat transport in a hierarchy of reduced-order convection models},
author = {Matthew L. Olson and Charles R. Doering},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.02067},
year = {2022}
}
备注
36 pages