基于最优传输的位移插值与数据增强用于非线性动力系统的降阶建模
数值分析
2024-11-14 v1 机器学习
数值分析
摘要
我们提出了一种新颖的降阶模型（ROM），利用最优传输（OT）理论和位移插值来增强对复杂系统中非线性动力学的表征。传统 ROM 技术在此场景下面临挑战，特别是当数据（即观测快照）有限时；我们的方法通过基于 OT 原理的数据增强策略解决了这些问题。所提框架生成在概率分布空间中沿测地线路径插值的解，丰富了 ROM 的训练数据集。我们方法的一个关键特征是利用虚拟-真实时间映射，提供了解动力学的连续表征。这使得能够在比原始数据更精细的时间尺度上重构解。为进一步提高预测精度，我们采用高斯过程回归来学习残差并修正插值快照与物理解之间的表示差异。我们用具有高度非线性、平流主导动力学的大气中尺度基准测试验证了该方法的有效性。结果显示在预测复杂系统行为方面精度和效率均有提升，表明该方法在计算物理与工程的广泛应用中具有潜力。
引用
@article{arxiv.2411.08750,
title = {Optimal Transport-Based Displacement Interpolation with Data Augmentation for Reduced Order Modeling of Nonlinear Dynamical Systems},
author = {Moaad Khamlich and Federico Pichi and Michele Girfoglio and Annalisa Quaini and Gianluigi Rozza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.08750},
year = {2024}
}