参数层流不可压缩Navier-Stokes方程POD形式的数据增强
数值分析
2025-01-07 v2 计算工程、金融与科学
数值分析
流体动力学
摘要
后验降阶模型（ROM），例如基于本征正交分解（POD）的模型，对于经济地处理实际参数问题至关重要。它们依赖于可信的训练集，即代表参数问题所有可能结果的全阶解（快照）族。在许多情况下，拥有如此丰富的快照集合在计算上是不可行的。本文提出了一种针对参数层流不可压缩流动的数据增强策略，以丰富稀疏的训练集。目标是使新的人工快照包含原始基中不存在的涌现特征，从而增强使用POD降维构建的降阶基（RB）的质量。所设计的方法基于利用基本物理原理，如质量和动量守恒，以部分额外全阶解的成本构建物理相关的人工快照。有趣的是，数值结果表明，仅利用质量守恒（即不可压缩性）的思想并未比标准的快照线性组合产生显著的附加值。相反，通过Oseen方程考虑线性化动量平衡确实提高了所得近似的质量，因此是粘性不可压缩层流框架中一种有效的数据增强策略。给出了二维和三维、低雷诺数和中雷诺数下参数流动问题的数值实验，展示了数据增强的POD-RB在精度和效率方面相对于标准ROM的优越性能。
引用
@article{arxiv.2312.14756,
title = {Data augmentation for the POD formulation of the parametric laminar incompressible Navier-Stokes equations},
author = {Alba Muixí and Sergio Zlotnik and Matteo Giacomini and Pedro Díez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.14756},
year = {2025}
}
备注
36 pages, 13 figures, 4 tables