基于最优传输映射的平稳非线性滤波器数据驱动近似

非线性滤波问题涉及在给定部分和有噪声观测历史的情况下，找到随机动力系统状态的条件概率分布（后验）。本文针对状态和观测过程均为平稳的情况，提出了一种数据驱动的非线性滤波算法。后验被近似为最优传输（OT）映射从给定分布（易于采样）到基于截断观测窗口的后验的推前。OT映射通过随机优化问题的解获得，该问题使用状态和观测的记录轨迹数据离线求解。在平稳性和滤波器稳定性假设下，给出了算法的误差分析，将误差分解为两部分：一部分与训练期间的截断窗口有关，另一部分与优化过程引起的误差有关。我们通过几个数值示例评估了所提出的方法（称为最优传输数据驱动滤波器，OT-DDF）的性能，突出了其在在线阶段的高计算效率，同时保持了OT方法在非线性滤波中的灵活性和准确性。