compact $p$-adic 分析流形的 Serre 不变式的听说

通过一种先前 novel 的方式定义 compact $p$-adic 分析流形 $X$ 上 Laplacian 积分算子的核函数，应用该算子 $\Delta_0^s$ ($s\in\mathds{R}$) 来听说 Serre 不变式 $i(X)$，证明 wavelet 本征值始终关于 $q-1$ (其中 $q$ 为附加 $p$-adic 数域 $K$ 的剩余域 $k$ 的基数) 模 $i(X)$。我们说明了 $k$-有理点数与 $\Delta^s_0$ 的 wavelet 谱如何相互关联，并由此推导出当椭圆曲线 $E$ 具有分裂乘性约化时，Serre 不变式 $i(E(X))$ 对 $q-1$ 模为 0。