$HD(M\setminus L)>0.353$

马尔可夫谱$M$中拉格朗日谱$L$的补集$M\setminus L$曾被许多作者研究（包括Freiman、Berstein、Cusick和Flahive）。在他们的工作之后，我们拥有了$M\setminus L$中可数个点的集合。在本文中，我们描述了$M\setminus L$在Freiman于1973年发现的一个非孤立点$\alpha_{\infty}$附近的结构，并利用这一描述展示了一个具体的康托集$X$，其豪斯多夫维数与$M\setminus L$在$\alpha_{\infty}$附近的豪斯多夫维数一致。我们结果的一个推论是$M\setminus L$的豪斯多夫维数$HD(M\setminus L)$的下界$HD(M\setminus L)>0.353$。我们分析的另一个副产品是显式构造了$M\setminus L$的新元素，包括其已知的最大成员$c\in M\setminus L$（超过了Cusick和Flahive在1989年得到的先前已知最大数$\alpha_4\in M\setminus L$）。