霍克斯莫尔的天花板、墨卡托投影与罗马万神殿

牛津大学万灵学院配膳室的天花板由英国巴洛克建筑师尼古拉斯·霍克斯莫尔设计，其拱顶形式建于椭圆形基底之上。天花板上装饰有近似方形的凹陷藻井阵列，其大小和位置各不相同，以适应曲面及其边界的约束。类似的设计也出现在罗马万神殿的穹顶中。我们运用微分几何方法，假设这些藻井应是矩形或有限圆柱体上规则方形平铺在共形映射下的像。这保证了藻井肋条精确地以直角相交，且藻井接近正方形。这些映射正是曲面到平面的墨卡托投影的逆映射。对于作为一般旋转曲面的天花板，我们推导出了每个藻井的尺寸和位置公式。考虑到相机畸变，我们的结果与霍克斯莫尔天花板和万神殿穹顶的照片，以及近期对后者的直接测量结果，都表现出极好的一致性。我们还描述了一种无需高深数学即可建造霍克斯莫尔天花板的可能方案。