关于多面体 2-和的直径
最优化与控制
2024-03-27 v2
摘要
多面体组合直径的研究是线性规划理论中的经典课题，因其与多项式单纯形法枢轴规则的可能性密切相关。2-和运算是图、矩阵与拟阵上的经典运算；我们将此定义推广至多面体。我们分析了 2-和多面体的直径，即由该运算产生的那些多面体。这些多面体出现在拟阵与整数规划理论中，作为以单一共享约束联结两个系统的自然方式，且 2-和也作为 Seymour 全单模矩阵分解定理中的关键运算出现。我们证明 2-和多面体的直径在其各被加项直径上是二次的。这些方法可转用于等式系统添加单位列的线性界，或等价地，用于将等式约束松弛为不等式约束。进一步，我们利用我们的方法分析 3-和多面体某些面上顶点间的距离。
引用
@article{arxiv.2311.02047,
title = {On the Diameter of a 2-Sum of Polyhedra},
author = {Steffen Borgwardt and Weston Grewe and Jon Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.02047},
year = {2024}
}