多面体在非线性方程求解中为何重要
代数几何
2025-10-20 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们给出近期用于理解与求解多元多项式方程组的一些多面体技巧的初等介绍。我们提供了大量具体例子与插图，并假定读者不具备代数几何或凸几何背景。亮点包括如下内容：（1）对 Bernstein 定理一个推广的完全自含证明。我们的推广将多面体的体积与多项式方程组复零点集的连通分支数相联系，并允许任意数量的多项式和/或变量。（2）计算混合面积——一个与平面上复根计数密切相关之量——的近似最优复杂度界。
引用
@article{arxiv.math/0212309,
title = {Why Polyhedra Matter in Non-Linear Equation Solving},
author = {J. Maurice Rojas},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0212309},
year = {2025}
}
备注
30 pages, 15 figures (26 ps or eps files), some in color. Paper corresponds to an invited tutorial talk delivered at a conference on Algebraic Geometry and Geometric Modelling (Vilnius, Lithuania, July 29-August 2, 2002), submitted for publication