二维与多面体系统的信令维度

给定物理系统的信令维度代表其经典模拟成本，即能够再现该系统所有输入/输出关联的最小经典系统维度。信令维度的格局极少被探索；除量子系统外，唯一已知的非平凡系统是八角形和两个正方形的组合。基于 Matsumoto、Kimura 和 Frenkel 之前的研究结果，我们首先结果是作为其 Minkowski 不对称性度量函数推导出任意系统信令维度的界限。我们利用这些界限证明，任何二维系统（即具有二维可接受状态集的系统，如多边形和实量子比特）的信令维度在其集合为中心对称时为二，否则为三，从而 conclusively（决定性地）解决了此问题。针对二维情况中的对称性问题，我们提出了一个基于分支和界限的无分叉算法，用于精确计算任何给定多面体的对称性，该算法在顶点数为准多项式时间，在空间维度为阶乘时间。我们的第二个结果则提供了一个用于精确计算任意系统信令维度的算法，通过利用上述界限来改进其修剪技术，并将上述寻找对称性算法作为子程序。我们将该算法应用于计算所有有理 Platonic、Archimedean 和 Catalan 固体，以及维数至多五的 hyper-octahedral 系统的精确信令维度值。