等熵可压缩 Navier-Stokes 方程的集中现象之 Hausdorff 维数

本文在 $\mathbb{R}^n$（其中 $n=2,3$，绝热常数 $\gamma\in[1,\frac{n}{2}]$）中讨论与等熵可压缩 Navier-Stokes 方程关联的动能 $\rho|\mathbf{u}|^2$ 的集中现象。除了一个 Hausdorff 维数小于或等于 $\Gamma(n)+1$ 的时空集外，不存在集中现象，其中 $$\Gamma(n)=\max\left\{\gamma(n), n-\frac{n\gamma}{\gamma(n)+1}\right\}\quad\textrm{且}\quad\gamma(n)=\frac{n(n-1)-n\gamma}{n-\gamma}。$$