Hasse-Schmidt 导子与非交换对称函数的 Hopf 代数
环与代数
2011-10-28 v1
摘要
设 A 是一个结合代数（或其他任何类型的代数）。A 上的一个导子是 A 的加法群的一个自同态 \del，使得对所有 a,b\in A 有 \del(ab)=a(\del b)+(\del a)b (1.1)。一个 Hasse-Schmidt 导子是一个序列 (d_0=id,d_1,d_2,...,d_n,...)，其中 d_n 是加法群的自同态，使得对所有 n \ge 1 有 d_n(ab)= \sum_{i=0}^n (d_ia)(d_{n-i}b) (1.2)。注意 d_1 是由 (1.1) 定义的导子。出现在 Hasse-Schmidt 导子中的单个 d_n 有时也被称为高阶导子。一个重要的问题是，Hasse-Schmidt 导子是否可以用普通导子的多项式形式写出。例如，这与 Banach 代数上 Hasse-Schmidt 导子的自动连续性有关。例如，Heerema 和 Mirzavaziri 在 [5] 和 [6] 中已经写出了这样的公式。下面也将明确给出这些公式。这篇短文的目的是表明，这些公式可以直接从关于非交换对称函数的 Hopf 代数 NSymm 的一些简单结果中推导出来。事实上，这个 Hopf 代数构成了关于该问题的一个普适例子。
引用
@article{arxiv.1110.6108,
title = {Hasse-Schmidt derivations and the Hopf algebra of noncommutative symmetric functions},
author = {Michiel Hazewinkel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.6108},
year = {2011}
}