调和流形与曲线周围的管的体积
微分几何
2016-10-04 v2
摘要
H. Hotelling 证明了在 n 维欧氏或球面空间中，曲线周围小半径管的体积仅依赖于曲线的长度和半径。A. Gray 和 L. Vanhecke 将 Hotelling 定理推广到秩一对称空间，并显式计算了这些空间中管的体积。在本文中，我们通过证明每个调和流形都具有上述管性质来推广这些结果。我们计算了 Damek-Ricci 空间中管的体积。我们证明，若一个黎曼流形具有管性质，则它是一个 2-stein D'Atri 空间。我们还证明，一个对称空间具有管性质当且仅当它是调和的。我们的结果回答了 L. Vanhecke、T. J. Willmore 和 G. Thorbergsson 提出的一些问题。
引用
@article{arxiv.1506.02468,
title = {Harmonic Manifolds and the Volume of Tubes about Curves},
author = {Balázs Csikós and Márton Horváth},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.02468},
year = {2016}
}
备注
17 pages, no figures. This version is different from the journal version