有限群无重数诱导表示的调和分析与球函数

本工作中，我们研究有限群的无重数诱导表示。我们详尽分析对应于诱导表示交换子的Hecke代数结构，进而专论无重数情形。随后我们发展一套适宜的球函数理论，在从子群的平凡表示诱导的情形下，该理论退化为有限Gelfand对的经典球函数理论。\par 我们还详细考察从正规子群诱导的情形，表明相应的调和分析可化归为某Abel群上的调和分析。\par 工作的第二部分致力于借助一般线性群GL$(2,\mathbb{F}_q)$（其中$\mathbb{F}_q$为$q$个元素的有限域）构造的两个例子的全面研究。第一个例子中我们诱导Cartan子群的一个不可分解特征标。第二个例子中我们向GL$(2,\mathbb{F}_{\!q^2})$诱导GL$(2,\mathbb{F}_q)$的一个尖点表示。