高维及任意特征下主丛的 Harder-Narasimhan 栈

设 $G$ 为定义在任意特征（适当选取）域 $k$ 上的分裂约化群。设 $X\to S$ 为局部 Noether $k$-概型的光滑射影态射，具有几何连通纤维。我们证明，对于主 $G$-丛的每个 Harder-Narasimhan 型 $\tau$，所有由 $X\to S$ 的纤维上的主 $G$-丛与给定 HN-型 $\tau$ 的典型化约组成的对，构成 $S$ 上的一个代数栈 $Bun_{X/S}^{\tau}(G)$。到 $X\to S$ 的纤维上所有主 $G$-丛的代数栈的遗忘 $1$-态射 $Bun_{X/S}^{\tau}(G) \to Bun_{X/S}(G)$ 是一个概形态射，它是有限型、分离、radicial 的，并且在 $Bun_{X/S}^{\tau}(G)$ 的所有点的剩余域上诱导同构。它经过 $Bun_{X/S}(G)$ 的一个开子栈 $Bun_{X/S}^{\ngtr \tau}(G)$ 分解，诱导出有限态射 $Bun_{X/S}^{\tau}(G) \to Bun_{X/S}^{\ngtr \tau}(G)$。若 $G$ 满足 Behrend 猜想，则这是一个闭嵌入。本文结果在任意特征下成立，事实上为早期假设特征为零的论文结果给出了更好的证明。在此过程中，我们给出了任意基域上全维度典型化约存在性的新证明，并且证明了半稳定性的开性以及典型型在族中的半连续性。