汉明三明治构型

我们描述了度为 $n$ 的本原结合方案 $\mathfrak{X}$，使得 $\mathrm{Aut}(\mathfrak{X})$ 为非本原的且 $|\mathrm{Aut}(\mathfrak{X})| \geq \exp(n^{1/8})$，这与Babai的一个猜想相矛盾。我们给出的此例及其他例子是首批已知具有超拟多项式数量自同构的非舒里本原相干构型(PCC)。我们的构造是“汉明三明治”，即夹在平凡方案的 $d$ 次张量幂与 $d$ 维汉明方案之间的结合方案。我们一般性地研究汉明三明治，并对 $d \leq 8$ 进行了穷举。我们修正了Babai的猜想，提出任何具有超拟多项式数量自同构的PCC必须是夹在Johnson方案的张量幂与相应完全Cameron方案之间的结合方案。若成立，则任何非舒里PCC至多具有 $\exp O(n^{1/8} \log n)$ 个自同构。