群SL(2, ${\Bbb R}$)上自由粒子运动的哈密顿约化

本文研究了对应于群${\rm SL}(2, {\Bbb R})$上自由粒子运动的相空间在哈密顿约化中产生的约化相空间的结构。所考虑的约化基于类似于将Wess--Zumino--Novikov--Witten模型哈密顿约化为Toda系统的约束。研究表明，约化相空间要么微分同胚于两个二维平面的并集，要么微分同胚于柱面$S^1 \times {\Bbb R}$。对两种情况均构造了正则坐标，并表明第一种情况下约化相空间辛同胚于赋予正则辛结构的两个余切丛$T^*({\Bbb R})$的并集，而第二种情况下辛同胚于同样赋予正则辛结构的余切丛$T^*(S^1)$。