关于 $\mathbb{R}^{3}$ 中重量最小曲面的半空间类型定理
微分几何
2026-01-30 v1
摘要
我们建立了关于 中高度依赖重量最小曲面的半空间类型结果，即重量函数仅依赖于高度的加权面积泛函的临界点。当重量函数增长不超过二次时，我们证明了在两个垂直半空间中不存在包含严格曲面，或在由非垂直平面确定的半空间中不存在包含严格曲面的情形。我们进一步表明，第二种结果在更一般的情境下也成立，即对于一类随机完备的重量最小曲面。我们还证明了包含于由锥形边界所界定区域中的曲面的结果。此外，对于满足主曲率限制条件的随机完备重量最小曲面，我们建立了经典强半空间结果（Hoffman-Meeks 版）的版本。
引用
@article{arxiv.2601.22092,
title = {Half-space type theorems for a class of weighted minimal surfaces in $\mathbb{R}^{3}$},
author = {A. L. Martínez-Triviño and J. P. dos Santos and G. Tinaglia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.22092},
year = {2026}
}