Haagerup 逼近性质与相对 amenability

若存在一个从有限冯·诺依曼代数 $\mathcal{M}$ 到其自身的正规完全正 ($\mathcal{N}$-双模) 映射网 $(\phi_{\alpha})_{\alpha\in \Lambda}$，满足次迹条件 $\tau \circ \phi_{\alpha}\leq \tau$，扩展算子 $T_{\phi_{\alpha}}$ 是有界紧算子（在 $<\mathcal{M},e_{\mathcal{N}}>$ 中），且在迹范数下逐点逼近恒等映射，即对所有 $x\in \mathcal{M}$ 有 $\lim_{\alpha}||\phi_{\alpha}(x)-x||_{2}=0$，则称具有忠正规迹 $\tau$ 的有限冯·诺依曼代数 $\mathcal{M}$ 具有 Haagerup 逼近性质（相对于冯·诺依曼子代数 $\mathcal{N}$）。我们证明了次迹条件可以被移除，并用 Connes 的对应理论描述了 Haagerup 逼近性质。我们表明，如果 $\mathcal{N}\subseteq \mathcal{M}$ 是有限冯·诺依曼代数的 amenable 包含，且 $\mathcal{N}$ 具有 Haagerup 逼近性质，则 $\mathcal{M}$ 也具有 Haagerup 逼近性质。这项工作回答了 Sorin Popa 提出的两个问题。