控制仿射系统价值函数的 H"older 等价性

我们证明了满足强 H"ormander 条件的控制仿射系统$\dot q = \drift(q)+\sum_{j=1}^m u_j f_j(q)$的价值函数关于欧几里得距离的连续性及其$L^1$代价的 H"older 等价性。这是通过证明一个与无漂移（或次黎曼）系统的 Ball-Box 定理精神相同的结果来完成的。所使用的技术基于将控制仿射系统简化为线性但时间相关的系统，对于该系统，我们能够定义幂零逼近的推广，并由此推导可达集形状的估计。最后，我们还证明了形式为$\dot q = \sum_{j=1}^m u_j f_j^t(q)$的时间相关系统的$L^1$代价相关价值函数的连续性。