亏格一纤维化上F理论的GV谱学

我们提出一种新技术,用于获得环面背景空间中完全交Calabi-Yau一维纤维化物质轨迹的与基无关表达式。这些可用于系统性地构造椭圆及亏格一纤维化的Calabi-Yau $d$维流形,从而在F理论中产生所需的规范群与谱。我们将此技术称为GV-spectroscopy,其基于使用Batyrev-Borisov镜像对构造计算纤维Gopakumar-Vafa不变量,并将所谓的Frobenius方法应用于参数化辅助多面体的数据。特别是对于通常导致多截面、仅多截面或为高余维完全交的纤维,我们的技术远比经典方法高效。作为应用,我们研究了由余维二完全交纤维纤维化构造的两条六维超引力Higgs链。两条链都终结于由$\mathbb{P}^3$中双二次曲线纤维化构造的具有$G=\mathbb{Z}_4$的真空。我们利用从GV-spectroscopy获得的约化纤维结构详细信息,讨论了相应的Tate-Shafarevich群。我们还表明,对所有纤维,包含离散反常的六维超引力反常均普遍抵消。