增强迹范数模型在张量恢复中的保证

Ziqiang Shi; Jiqing Han; Tieran Zheng; Shiwen Deng; Ji Li

增强迹范数模型在张量恢复中的保证

信息论 2012-07-24 v1 计算机视觉与模式识别 math.IT

作者: Ziqiang Shi , Jiqing Han , Tieran Zheng , Shiwen Deng , Ji Li

摘要

本文研究了最小化 $\|\mathcal{X}\|_*+\frac{1}{2\alpha}\|\mathcal{X}\|_F^2$ 模型的恢复保证，其中 $\mathcal{X}$ 是一个张量， $\|\mathcal{X}\|_*$ 和 $\|\mathcal{X}\|_F$ 分别是其迹范数和 Frobenius 范数。我们表明，这些模型能够有效地恢复低秩张量。特别是，在感知算子满足零空间性质、受限等距性质或球截面性质等条件下，它们享有与最小化 $\|\mathcal{X}\|_*$ 已知的类似精确保证。为了恢复低秩张量 $\mathcal{X}^0$ ，只要 $\alpha\geq10\mathop {\max}\limits_{i}\|X^0_{(i)}\|_2$ ，最小化 $\|\mathcal{X}\|_*+\frac{1}{2\alpha}\|\mathcal{X}\|_F^2$ 几乎总是返回与最小化 $\|\mathcal{X}\|_*$ 相同的解。

关键词

张量恢复增强迹范数低秩张量零空间性质受限等距性质球截面性质 Frobenius 范数

引用

@article{arxiv.1207.5326,
  title  = {Guarantees of Augmented Trace Norm Models in Tensor Recovery},
  author = {Ziqiang Shi and Jiqing Han and Tieran Zheng and Shiwen Deng and Ji Li},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1207.5326},
  year   = {2012}
}

增强迹范数模型在张量恢复中的保证

摘要

关键词

引用

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