低正则性域上 Sibony 度量与 Bergman 核的增长

本文表明，即便弱多维 Suita 猜想也对任何具有 $\mathcal C^1$ 边界的有界非伪凸域不成立：Bergman 核与 Azukawa 度量的指示线体积之积不能从下方有界。这是通过寻找一个方向，使得当基点趋于边界时 Sibony 度量趋于无穷而得到的。对 Lipschitz 边界，相应命题不成立。对一般的 $\mathcal C^1$ 边界，我们依据某些方向距离函数给出 Sibony 度量的估计。对有界伪凸域，Blocki-Zwonek 型 Suita 定理蕴含 Bergman 核趋于无穷的增长；S. Fu 在 $\mathcal C^2$ 情形所证 Bergman 核随到边界距离倒数的平方增长的事实，被推广到有 Lipschitz 边界的有界伪凸域。