Hölder模的增长与衰减

若$f:{\bf R}^d\to{\bf C}$有界且$f$的Hölder $\alpha$-连续模增长不快于$(1+\vert x\vert)^M$($M\geq0$),则对任意$\epsilon>0$,存在$\beta>0$使得$f$的Hölder $\beta$-连续模增长不快于$(1+\vert x\vert)^{\epsilon}$。我们利用这一简单事实表明,若$\vert f\vert$衰减快如$(1+\vert x\vert)^{-R}$(对$R>0$)且$f$的$\alpha$-Hölder连续模增长不快于$(1+\vert x\vert)^M$,则对任意$0\leq R'< R$,存在$\beta>0$使得$f$的$\beta$-Hölder连续模衰减快如$(1+\vert x\vert)^{-R'}$。我们将其应用于加强Coifman与Meyer关于vaguelet族几乎正交性的结果,并推导出关于vaguelet及类vaguelet函数的其他有用事实。