在最大真子集上为偶的置换群及相关幺半群

设 $n$ 为正整数，$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$。令 $\Gamma_n$ 表示 $[n]$ 上限制到 $[n]$ 的所有最大真子集上均为偶置换的置换群；令 $\Sigma_n$ 表示 $[n]$ 上限制到 $[n]$ 的所有最大真子集上的单射限制均为偶变换的变换幺半群；令 $\Delta_n$ 表示由秩至少为 $n-1$ 的变换生成的 $\Sigma_n$ 的子幺半群。本文给出了 $\Gamma_n$、$\Delta_n$ 和 $\Sigma_n$ 的描述，确定了它们的基数和秩，并为每个结构提供了最小生成集。