多速率滤波器组的群提升结构 I：提升分解的唯一性
信息论
2013-10-11 v1 math.IT
摘要
引入群提升结构是为了提供一个代数框架，用于研究双通道完全重构有限脉冲响应 (FIR) 滤波器组的提升分解。由群提升结构生成的提升分解的特征在于：下三角和上三角提升矩阵的阿贝尔群、单模增益缩放矩阵的阿贝尔群以及一组基滤波器组。针对两类非平凡的双通道线性相位 FIR 滤波器组（全采样对称类和半采样对称类），给出了群提升结构的示例，涵盖了可逆和不可逆两种情况。这涵盖了 ISO/IEC JPEG 2000 静态图像编码标准第 1 部分和第 2 部分中全采样对称滤波器组的提升规范。该理论用于解决提升分解的唯一性问题。在不对提升过程施加任何约束的情况下，研究表明提升分解具有高度的非唯一性。然而，当满足本文中提出的某些假设时，由群提升结构生成的提升分解被证明是唯一的。一篇 companion 论文将本文证明的唯一性结果应用于全采样和半采样对称滤波器组的线性相位群提升结构。
引用
@article{arxiv.1310.2206,
title = {Group lifting structures for multirate filter banks I: Uniqueness of lifting factorizations},
author = {Christopher M. Brislawn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.2206},
year = {2013}
}
备注
19 pages, 3 figures