关于提升滤波器组的群论结构
信息论
2014-09-29 v2 math.IT
摘要
整样本对称（WS）幺模滤波器组的多相超前矩阵表示构成一个乘法矩阵洛朗多项式群。该群的元素总可以分解为具有半样本对称（HS）非对角提升滤波器的提升矩阵；这种线性相位提升分解在ISO/IEC JPEG 2000图像编码标准中有规定。半样本对称幺模滤波器组不构成群，但这类滤波器组可以从一个同心等长HS基滤波器组开始，部分分解为整样本反对称（WA）提升矩阵的级联。引入了一种称为群提升结构的代数框架，以形式化矩阵提升分解的群论方面。尽管存在显著差异，但已证明WS和HS类的群提升结构都满足多相阶递增性质，这意味着两个群提升结构中不可约群提升分解的唯一性（“模重缩放”）。这些唯一分解结果反过来可用于刻画由WS和HS群提升结构生成的群的群论结构。
引用
@article{arxiv.1310.0530,
title = {On the group-theoretic structure of lifted filter banks},
author = {Christopher M. Brislawn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.0530},
year = {2014}
}
备注
Book chapter: 22 pages, 6 figures. Expository overview of recent research, including arXiv:1309.7665. Version 2: added BibTeX citation (BibTeX_citation.txt) and conference presentation slides (Brislawn_AMS_ABQ_2014_slides.pdf, 328 KB) as ancillary files