用于完美重构多速率滤波器组提升分解的因果互补算法

本文发展了一种内禀因果的提升分解方法——因果互补算法（Causal Complementation Algorithm），适用于任意两通道完美重构 FIR 滤波器组。该方法解决了 Daubechies 和 Sweldens 基于 Laurent 多项式扩展欧几里得算法的固有非因果策略在分解离散小波变换时的工程缺陷。因果互补算法复现了欧几里得算法因果版本产生的所有提升分解，并生成了通过因果欧几里得算法无法获得的额外因果分解，具有由欧几里得算法提供的广义降阶性质。该新方法采用矩阵多项式上的高斯消元法，使用多项式长除法的轻微推广来替代欧几里得算法。本文证明，某些多项式降阶条件既是因果初等矩阵分解可通过因果互补算法获得的必要条件，也是充分条件，从而给出了 Daubechies 和 Sweldens 工作中所缺失的"提升分解"的形式化定义。