用于去噪矩阵补全形式的快速方法及其在鲁棒地震数据插值中的应用
机器学习
2014-03-06 v3 机器学习
摘要
近期无 SVD 的矩阵分解形式已能对具有数百万行和列的系统进行秩最小化，为地震数据插值等超大规模应用中的矩阵补全铺平了道路。本文考虑旨在达到用户给定的目标数据拟合误差水平的矩阵补全形式，并提出一种名为 LR-BPDN 的算法，该算法能够利用分解形式求解相应的优化问题。由于实践者通常对目标误差水平有很强的先验知识，这一创新使得该算法易于在实际中应用，仅需确定因子秩。在所建立的框架内，我们提出两项与解决数据插值实际挑战高度相关的扩展。首先，我们提出一种加权扩展，允许已知的子空间信息改善矩阵补全形式的结果。我们展示了该加权如何在频率延拓的背景下使用，这是地震数据插值的一个关键方面。其次，我们提出对可用数据中较大测量误差具有鲁棒性的矩阵补全形式。我们使用 MovieLens 1M、10M 和 Netflix 100M 数据集，在协同过滤问题上展示了 LR-BPDN 的优势。然后，我们使用该新方法及其鲁棒扩展和子空间重加权扩展，即使在数据受到污染的情况下，也能对带有真实数据的大规模地震插值问题获得高质量的重建结果。
引用
@article{arxiv.1302.4886,
title = {Fast methods for denoising matrix completion formulations, with applications to robust seismic data interpolation},
author = {Aleksandr Y. Aravkin and Rajiv Kumar and Hassan Mansour and Ben Recht and Felix J. Herrmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.4886},
year = {2014}
}
备注
26 pages, 13 figures