作为不可定向拉格朗日量镜像的未分次矩阵分解

我们引入未分次矩阵分解的概念，作为不可定向拉格朗日子流形的镜像。多项式 $W$ 在特征为 2 的域上的未分次矩阵分解，是一个满足 $Q^2 = W \cdot \mathrm{Id}$ 的多项式元素方阵 $Q$。接着我们证明，在局部化镜像函子下，不可定向拉格朗日量对应于未分次矩阵分解，并在若干实例中说明这一构造。我们的主要例子是拉格朗日子流形 $\mathbb{R}P^2 \subset \mathbb{C}P^2$ 及其镜像未分次矩阵分解，我们对其进行了构造与研究。特别地，我们在该情形下证明了一个同调镜像对称定理的版本。