量子计算魔术态的群几何公理

设 $H$ 为自由群 $G$ 的指数为 $d$ 的非平凡子群，$N$ 为 $H$ 在 $G$ 中的正规闭包。$G$ 的子群 $H$ 中的陪集结构给出一个置换门群 $P$，其共同本征态要么是 Pauli 群的稳定子态，要么是通用量子计算的魔术态。魔术态的一个子集由关联于最小信息完备测量的 MIC 态组成。研究表明，在大多数情况下，MIC 态的存在意味着两个条件 (i) $N=G$ 与 (ii) 无几何（三个陪集不能产生相等的成对稳定子子群）同时成立，或这两个条件同时不成立。我们通过由近期论文中遇到的一些流形的基本群 $G=\pi_1(M)$ 的子群定义低维 MIC 态来验证我们的论断，例如与三叶结和八字结相连的 $3$-流形，以及由它们的 $0$-手术定义的 $4$-流形。上述规则的例外按几何情境性（当几何中一条直线上的陪集并非全部相互对易时发生）分类。