通过Clifford-稳定子态极化纯态的魔法度量

魔法态在稳定子框架内实现通用、容错量子计算，其非稳定性贡献了突破Eastin-Knill定理并允许容错提炼所需的资源。尽管存在多种魔法度量，但并非所有非零魔法态都已知可被提炼，且许多已知可提炼态是Clifford-稳定子态的特殊案例，这些态由有限Clifford子群唯一稳定。我们发展了一套关于Hermitian算子上的G-类协变函数的通用框架，引入G-稳定子空间、态和码的概念，用于任意有限子群 $G \subset \mathrm{U}(\mathcal{H})$。我们定义G-类协变函数的解析族，并证明任何G-不变纯态在广泛的派生函数中为极端值，包括对称型、极大型和 R\'enyi 型函数，只要该族具有G-类协变性。这一极端性在保持纯度的、正交于稳定子子空间的变动中成立。专用于Pauli和Clifford子群后，我们恢复了经典魔法度量（如mana、稳定子R\'enyi 熵、广义R\'enyi 熵和稳定子保真度）的极端结构，并表明Clifford-稳定子态可极端化这些度量。我们对qubit、qutrit、ququint以及两量子比特系统进行分类，识别出新的魔法提炼候选方案。我们进一步提出一种用于两个量子比特魔法态的低效提炼方案，其稳定子保真度超过标准基准，并推测SIC-POVM fiducial态是Clifford-稳定子态。