基于格罗滕迪克陪集空间的语境性几何

双生成元自由群 $G =\textless{} a, b \textgreater{}$ 的子群 $H$ 中的陪集几何，通过格罗滕迪克的 dessins d'enfants，很好地契合了量子可观测量对易的几何。Dessins 稳定了点线关联几何，反映了（广义）Pauli 算符的对易关系 [Information 5, 209 (2014); 1310.4267 和 1404.6986 (quant-ph)]。现在我们发现，对于某些 dessin 的不存在性，其交换子 $(a, b) = a^{--1} b^{--1} ab$ 精确对应于几何所有线上量子可观测量 $[A, B] = AB -- BA$ 的交换子，这是量子语境性的一个标志。这种情况首先出现在 Mermin 方阵的指数 $|G : H| = 9$ 处，以及 Mermin 五角星的指数 10 处，正如预期那样。研究发现，具有 $n > 3$ 的 $n$-qubit 可观测量对易集以及大多数广义多边形都具有语境性。文中引入了一种几何语境性度量。