Grossberg-Karshon 扭曲立方体与迟疑跳跃行走避免

Eunjeong Lee

doi:10.37236/9278

Grossberg-Karshon 扭曲立方体与迟疑跳跃行走避免

组合数学 2020-09-08 v1 表示论

作者: Eunjeong Lee

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摘要

设 $G$ 为秩 $r$ 的复单连通半单代数群， $B$ 为 Borel 子群。令 $\mathbf i \in [r]^n$ 为一个字，令 $\mathbf \ell = (\ell_1,\dots,\ell_n)$ 为一列非负整数。Grossberg 与 Karshon 引入了与 $\mathbf i$ 和 $\mathbf \ell$ 相关联的称为扭曲立方体的虚格点多面体，其格点编码了 $B$ -表示的字符。更确切地说，扭曲立方体内的格点按某一密度函数带符号计数，给出了由 $\mathbf i$ 和 $\mathbf \ell$ 决定的广义 Demazure 模的字符。在近期工作中，作者与 Harada 在整数序列 $\mathbf \ell$ 来自 $G$ 的一个权 $\lambda$ 的情形下，精确描述了 Grossberg-Karshon 扭曲立方体何时为非扭曲的，即该扭曲立方体为闭凸多面体。然而，并非每个整数序列 $\mathbf \ell$ 都来自 $G$ 的权。在本文中，我们利用 $\mathbf i$ 与 $\mathbf \ell$ 的组合性质来解释与任意字 $\mathbf i$ 及任意整数序列 $\mathbf \ell$ 相关联的 Grossberg-Karshon 扭曲立方体的非扭曲性。事实上，我们证明了 Grossberg-Karshon 扭曲立方体非扭曲当且仅当 $\mathbf i$ 是迟疑跳跃- $\mathbf \ell$ -行走避免的。

关键词

Grossberg-Karshon 扭曲立方体半单代数群 Demazure 模格点多面体组合学迟疑跳跃行走避免 Borel 子群

引用

@article{arxiv.2001.04399,
  title  = {Grossberg-Karshon twisted cubes and hesitant jumping walk avoidance},
  author = {Eunjeong Lee},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2001.04399},
  year   = {2020}
}

备注

Keywords: Grossberg-Karshon twisted cubes, pattern avoidance, character formula, generalized Demazure modules. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1407.8543

Grossberg-Karshon 扭曲立方体与迟疑跳跃行走避免

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