网格minor与积

受近期关于平面图乘积结构发展的启发，我们研究了树宽、网格 minor 和图积之间的关系。我们证明了任意两个连通$n$顶点图的笛卡尔积包含一个$\Omega(\sqrt{n})\times\Omega(\sqrt{n})$网格 minor。该结果是紧的：星图与任意$n$顶点树的词典积（包含笛卡尔积作为子图）没有$\omega(\sqrt{n})\times\omega(\sqrt{n})$网格 minor。