含禁用子式的图的乘积结构
组合数学
2024-11-11 v6
摘要
本文证明 -禁用子式（以及 -禁用子式）图 是树状图 （具有有界树宽）与完全图 的乘积的子图。我们的结果包含关于 树宽的最优界，以及关于 相对于 顶点数与 树宽的最优界（在常数因子内）。这些结果源于一个更一般的定理，其推论包括强化 Alon、Seymour 与 Thomas 著名的分离集定理 [J. Amer. Math. Soc. 1990]，以及 Dujmovi\'c 等人的平面图乘积结构定理 [J. ACM 2020]。
引用
@article{arxiv.2104.06627,
title = {Product structure of graphs with an excluded minor},
author = {Freddie Illingworth and Alex Scott and David R. Wood},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.06627},
year = {2024}
}
备注
Main results are not in v1. Theorem 4 is new in v3. v5 is a major update, now with a proof of the Planar Graph Product Structure Theorem. v6 includes applications to p-centred colouring and appendix on simple treewidth