椭圆方程解的 Green 表示及全局 H"older 连续性

设 $N\in\mathbb{N}$，记 $u$ 为方程 $\displaystyle Lu\equiv - \sum_{i,j=1}^{N}\frac{\partial}{\partial x_{j}}(\frac{\partial u}{\partial x_{i}}b^{ij})= f$ 在 $\Omega\subset \mathbb{R}^{N}$ 中的弱解。我们获得定义在 $\Omega\times \Omega$ 上的函数 $G$ 和 $H_{l}$（其中 $l\in\{1,\cdots,N\}$），满足以下性质：若 $f$ 属于 $L^{1}(\Omega)$，则 $\int_{\Omega}G(x,y)f(x)dx = u(y)$，$\int_{\Omega}H_{l}(x,y)f(x)dx = -\frac{\ \partial u}{\partial x_{l}}(y)\quad a.e~y\in \Omega, \forall~l\in\{1,\cdots,N\}$。