具有奇异势的薛定谔算子的格林核与马丁核及其在线椭圆方程边值问题中的应用

设 $\Omega \subset \mathbb{R}^N$（$N \geq 3$）为 $C^2$ 有界域，$K \subset \Omega$ 为 $\mathbb{R}^N$ 中无边界的紧 $C^2$ 子流形，维数为 $k$，其中 $0\leq k < N-2$。我们考虑在 $\Omega \setminus K$ 中的薛定谔算子 $L_\mu = \Delta + \mu d_K^{-2}$，其中 $d_K(x) = \text{dist}(x,K)$。最优 Hardy 常数 $H=(N-k-2)/2$ 深度参与 $-L_\mu$ 的研究。当 $\mu \leq H^2$ 时，我们建立 $-L_\mu$ 的格林核与马丁核的尖锐双侧估计。我们利用这些估计证明与 $-L_\mu$ 相关的线性方程带测度的边值问题解的存在性、唯一性与先验估计。