关于 $R^n$ 中有界域上 Schrödinger 算子的约束势与本质自伴性

设 $\Omega$ 为 $R^n$ 中的有界域，其边界为余维数 1 的 $C^2$ 光滑边界，$H=-\Delta +V(x)$ 为 $\Omega$ 上势函数 V 局部有界的 Schrödinger 算子。我们寻找关于势函数 V 在接近边界处增长率的最弱条件，以保证 H 在 $C_0^\infty(\Omega)$ 上的本质自伴性。作为抽象条件的一个特例，我们在已知条件 $V(x)\geq \frac{3}{4d(x)^2}$（其中 $d(x)=dist(x,\partial\Omega)$）上添加了最优的对数型修正。定理 2 中每个对数项前的常数 1 是最优的。证明基于精细化的 Agmon 指数估计与一个著名的高维 Hardy 不等式相结合。