关于具有复电势的磁薛定谔算子的定义域

本文旨在回顾并比较在$L^2(\mathbb{R}^d)$空间中，对于具有多项式行为的$C^\infty$实势$U$或$V$，算子$-\Delta + U$（$V \ge 0$）与$-\Delta + iV$（的闭扩张）的谱性质。同时也会考虑存在磁场的情况。更确切地说，我们希望呈现以下方面的现有判据：$\bullet$ 本质自伴性或极大增生性；$\bullet$ 预解式的紧性；$\bullet$ 极大不等式，即存在$C > 0$使得$\forall u \in C^\infty_0(\mathbb{R}^d)$，有$||u||^2_{H^2(\mathbb{R}^d)} + ||U u||^2_{L^2(\mathbb{R}^d)} \le C ||(-\Delta + U)u||^2_{L^2(\mathbb{R}^d)} + ||u||^2_{L^2(\mathbb{R}^d)}$，或对$-\Delta + i V$的类似估计。