量子顶点算子图形计算 II：q-KZB 与坐标 Macdonald-Ruijsenaars 方程

我们扩展了本文第一部分开发的图形计算，用于量子顶点算子的参数化空间。这涉及对动态扭转函子的图形实现，该函子是描述作用于量子顶点算子 $\Phi$ 的自旋空间上作用态如何被传递到 $\Phi$ 参数化空间上作用态的严格单纯函子。首先部分中由 Etingof 和 Varchenko 于 1999 年提出的非严格单纯函子的单纯结构，以动态融合算子形式给出，这些算子描述了参数化空间上量子顶点算子的融合。在本文第二部分中，我们利用扩展的图形计算，对各种通用多点加权迹函数的差分方程系统给出直观的图形推导。这包括 Etingof 和 Varchenko 于 2000 年获得的双 $q$-Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard (KZB) 方程和双 Macdonald-Ruijsenaars (MR) 方程，以及称为双坐标 MR 方程的双 MR 方程的扩展。我们利用通用加权迹函数中其几何参数与谱参数交换的已知对称性，推导出这些方程的非双版本。