凝聚态物理与量子场论中混合希尔伯特空间表示的统一

我们提出了凝聚态物理（CMP）与量子场论（QFT）中混合空间量子表示的统一。该统一形式体系基于能够使用涉及 P 与 Q 的混合希尔伯特空间的普适基算子 Y(u,v) 展开任意量子算子（玻色子、费米子与自旋系统），其中 P 与 Q 在 CMP 中分别为动量与位置算子（可视为融入了泡利不相容原理与费米-狄拉克分布的自由布洛赫电子的玻色化），而在 QFT 中它们对应于产生与湮灭算子，即 ${\psi}^{{\dag}}=-iP$ 与 ${\psi}=Q$。展开系数是 Wigner 量子分布函数（晶格 Weyl 变换）的傅里叶变换，亦称为特征分布函数。因此，原则上可根据计算便利对自旋系统通过 Jordan-Wigner 进行费米化，以及从玻色子到自旋算子的 Holstein–Primakoff 变换。我们还采用了产生与湮灭算子本身的酉变换，如 Bogoliubov 变换所示。此外，当 Y(u,v) 已以矩阵形式 M_{ij} 表达时（例如泡利自旋矩阵），Jordan–Schwinger 变换是到产生与湮灭算子的双线性表达式的映射，可加速表示的计演。我们表明，众所周知的相干态量子物理表述是本研究统一的特例。我们提出了一种基于泛函场变量 Q-分布的 QFT 新表述。附录中讨论了非平衡量子输运物理的情形，其不仅涉及非厄米算子，还涉及时间反演对称性破缺。