Einstein-Maxwell 理论的梯度流与 Reissner-Nordström 黑洞

Ricci 流是 Einstein-Hilbert 作用量的自然梯度流。在此我们考虑 Einstein-Maxwell 作用量的类似物，它给出了带有与 Maxwell 场耦合的 Yang-Mills 流的应力张量贡献的 Ricci 流。我们论证了该流对于具有纯电势或磁势的静态时空是适定的，并表明它保持非极值和极值黑洞视界。在后一种情况下，我们发现近视界几何的流与外部的流解耦。Schwarzschild 黑洞是静态时空中 Ricci 流的一个不稳定不动点。在此我们考虑 Reissner-Nordström (RN) 不动点的流。对于足够的电荷，磁 RN 解成为流的一个稳定不动点。然而我们发现电 RN 黑洞总是不稳定的。从非极值 RN 解的球对称微扰出发数值求解该流，我们发现在电情况下与微扰 Schwarzschild 的 Ricci 流有相似的行为，即视界在有限时间内收缩为奇点或永远膨胀。在磁情况下，微扰的不稳定 RN 解有类似的膨胀行为，但减小视界尺寸的微扰会流向稳定的黑洞解而不是奇点。对于极值 RN，我们精确求解了球对称情况下的近视界流，并在电情况下看到两个不稳定方向，它们在有限流时间内流向奇点。然而，即使关闭这些方向，并将近视界几何固定为 RN 的几何，我们在数值上表明流在其视界附近似乎变得奇异。