陈类的Goresky-Pardon提升及相关的Tate扩张
代数几何
2019-02-20 v3
摘要
设X为不可约复代数簇，S为X的一个分层，F为开分层上的全纯向量丛。我们给出S和F上的几何条件，使得F的第k陈类自然扩张为X的复上同调中霍奇层级至少为k的类中。当X是局部对称簇的Baily-Borel紧化且其按边界分支分层，并且F是其内部上的自守丛时，这恢复并精炼了Goresky-Pardon的一个定理。顺便，我们定义了一类Baily-Borel紧化的单纯分解，可用于定义其混合霍奇结构。最后，我们利用有理数的Beilinson调节器证明，当X是A_g的Satake(=Baily-Borel)紧化且F是霍奇丛（g相对于k较大）时，Goresky-Pardon第k陈类扩张具有非零虚部并引出一个基本的Tate扩张。这也表明Goresky和Pardon构造的陈类提升未必是实的，从而（否定地）回答了这些作者提出的一个问题。
引用
@article{arxiv.1510.04103,
title = {Goresky-Pardon lifts of Chern classes and associated Tate extensions},
author = {Eduard Looijenga},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.04103},
year = {2019}
}
备注
24 p; typo's corrected and exposition improved. Changed the title as to have no two uses of "extensions". Will appear in Compositio Mathematicae