丛扩张射影空间中的辛叶

固定复椭圆曲线上的一个稳定 $n$ 度 $k$ 秩丛 $\mathcal{F}$，其中 $(k, n)$ 互素且 $1\le k<n\ge 3$。我们将 Polishchuk 以及 Feigin-Odesskii 独立引入到 $\mathbb{P}^{n-1}\cong \mathbb{P}\mathrm{Ext}^1(\mathcal{F},\mathcal{O})$ 上的泊松结构的辛叶，精确地识别为分类扩张 $0\to \mathcal{O}\to \mathcal{E}\to \mathcal{F}\to 0$ 的轨迹，其中 $\mathcal{E}$ 属于固定的同构类，从而验证了 Feigin-Odesskii 的一个论断。我们还利用 Shatz 引入的 Harder-Narasimhan 多边形，以几何/组合术语分类了确实符合此类扩张的丛 $\mathcal{E}$。