具有对称或斜对称基块的 Goethals–Seidel 差族
组合数学
2024-01-23 v1
摘要
我们挑选出一类在 Hadamard 矩阵的一些构造中广泛使用的差族，称之为 Goethals–Seidel（GS）差族。它们由阶为 的有限阿贝尔群的四个子集（基块）组成，可用于通过著名的 Goethals–Seidel 阵列构造 Hadamard 矩阵。我们考虑循环群中这些差族的特殊类，其中每个基块要么对称要么斜对称。我们略去所有四个块均对称的著名情形。通过扩展先前若干作者的计算，我们完成了此类 GS 差族在奇数 下的分类。特别地，我们构造了所谓的 43 阶 good 矩阵、G 矩阵和 best 矩阵的首批例子，以及 45 阶 good 矩阵和 G 矩阵。我们也指出了所引参考文献之一中的一些错误。
引用
@article{arxiv.1802.00556,
title = {Goethals--Seidel difference families with symmetric or skew base blocks},
author = {Dragomir Z. Djokovic and Ilias S. Kotsireas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.00556},
year = {2024}
}
备注
19 pages, including the appendix with a long list of difference families (about 8 pages)