斜 Hadamard 差族与斜 Hadamard 矩阵

在本文中，我们推广了 Szekeres (1969, 1971)、Whiteman (1971) 与 Wallis-Whiteman (1972) 给出的有限域加法群中具有两个或四个块的斜 Hadamard 差族的经典构造。特别地，我们证明：对任意素数幂 $q\equiv 2^u+1\,({\mathrm{mod\, \, }2^{u+1}})$（$u\ge 2$）及任意正整数 $e$，在阶为 $q^e$ 的有限域加法群中存在具有 $2^{u-1}$ 个块的斜 Hadamard 差族。在上述 Szekeres、Whiteman 与 Wallis-Whiteman 的工作中，$({\mathbb F}_{q^e},+)$ 中具有 $2^{u-1}$ 个块（$u=2$ 或 $3$）的斜 Hadamard 差族构造依赖于指数 $e$：当 $u=2$ 时 $e\equiv 1,2,$ 或 $3\,({\mathrm{mod\, \, }4})$，当 $u=3$ 时 $e\equiv 1\,({\mathrm{mod\, \, }2})$。我们更一般的构造特别地去掉了对 $e$ 的依赖。作为推论，我们得到了新的无限族斜 Hadamard 矩阵。