具有奇异空间渐近的KdV方程$H^{-1}(\mathbb{R})$扰动的全局适定性

给定实直线上Korteweg–de Vries方程的合适解$V(t,x)$，我们证明了对初始数据$u(0,x) \in V(0,x) + H^{-1}(\mathbb{R})$的全局适定性。我们对$V$的条件确实包含正则性，但不对空间渐近施加任何假设。我们证明周期剖面$V(0,x) \in H^5(\mathbb{R}/\mathbb{Z})$满足我们的假设。特别地，我们可以处理被广泛研究的KdV周期行波解（椭圆余弦波）的局部化扰动。在姊妹篇中我们证明光滑阶梯状初始数据也满足我们的假设。我们采用Killip和Vişan引入的交换流方法；在特例$V\equiv 0$下，我们恢复了他们尖锐的$H^{-1}(\mathbb{R})$结果。