透镜空间上动态凸 Reeb 流的全局截面曲面

Alexsandro Schneider

透镜空间上动态凸 Reeb 流的全局截面曲面

辛几何 2021-04-20 v3 动力系统

作者: Alexsandro Schneider

摘要

我们证明了在标准紧透镜空间 $(L(p, 1),\xi_{\mathrm{std}})$ （ $p>1$ ）上的动态凸 Reeb 流存在一个 $p$ -无结闭合 Reeb 轨道 $P$ ，该轨道构成了具有盘状页的有理开书分解的边界。每一页都是该 Reeb 流的有理全局截面曲面，且 $P$ 的第 $p$ 次迭代的 Conley-Zehnder 指数为 $3$ 。我们还检验了在低正能量下 Hénon-Heiles 系统的动态凸性。在这种情况下，有理开书分解可由以下事实得出：能量面的类球分量存在一个 $\mathbb{Z}_{3}$ -对称周期轨道，且该流下降为标准紧 $(L(3,2),\xi_{\mathrm{std}})$ 上的 Reeb 流。

关键词

Reeb 流动态凸性全局截面曲面透镜空间开书分解

引用

@article{arxiv.1803.06439,
  title  = {Global surfaces of section for dynamically convex Reeb flows on lens spaces},
  author = {Alexsandro Schneider},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1803.06439},
  year   = {2021}
}

备注

29 pages; 4 figures; v2 Corrected the argument in the application of our results to the H\'enon-Heiles hamiltonian. Removed the application to Hill's lunar problem. Other minor corrections. v3 Corrected the argument on page 22. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1505.02713 by other authors

透镜空间上动态凸 Reeb 流的全局截面曲面

摘要

关键词

引用

备注

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